Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - x - 11}{e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - x - 11$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 11] - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 11] - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 11] - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x - 11$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 11]) - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 11]) - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{x} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11]) - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{x} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11]) - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 11]) - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.7

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{e^{x} (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $2 x - 1$ dan $0$ .

$\frac{e^{x} (2 x - 1) - (x^{2} - x - 11) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} (2 x - 1) - (x^{2} - x - 11) e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 1 - (x^{2} - x - 11) e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 11) e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 1 - x^{2} e^{x} - - x e^{x} - - 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 e^{x} x + e^{x} \cdot - 1 - x^{2} e^{x} - - x e^{x} - - 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x} x - 1 \cdot e^{x} - x^{2} e^{x} - - x e^{x} - - 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali $- 1 e^{x}$ sebagai $- e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x} x - e^{x} - x^{2} e^{x} - - x e^{x} - - 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.1.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 e^{x} x - e^{x} - x^{2} e^{x} + 1 x e^{x} - - 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 e^{x} x - e^{x} - x^{2} e^{x} + x e^{x} - - 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 11$ .

$\frac{2 e^{x} x - e^{x} - x^{2} e^{x} + x e^{x} + 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $2 e^{x} x$ dan $x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$\frac{2 x e^{x} + x e^{x} - e^{x} - x^{2} e^{x} + 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $2 x e^{x}$ dan $x e^{x}$ .

$\frac{3 x e^{x} - e^{x} - x^{2} e^{x} + 11 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.3

Tambahkan $- e^{x}$ dan $11 e^{x}$ .

$\frac{3 x e^{x} - x^{2} e^{x} + 10 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 e^{x} x - e^{x} x^{2} + 10 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $3 e^{x} x - e^{x} x^{2} + 10 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $3 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (3 x) - e^{x} x^{2} + 10 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.1.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x} x^{2}$ .

$\frac{e^{x} (3 x) + e^{x} (- x^{2}) + 10 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $10 e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (3 x) + e^{x} (- x^{2}) + e^{x} \cdot 10}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.1.4

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (3 x) + e^{x} (- x^{2})$ .

$\frac{e^{x} (3 x - x^{2}) + e^{x} \cdot 10}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.1.5

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (3 x - x^{2}) + e^{x} \cdot 10$ .

$\frac{e^{x} (3 x - x^{2} + 10)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.2

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$\frac{e^{x} (3 u - u^{2} + 10)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} (- u^{2} + 3 u + 10)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 u$ .

$\frac{e^{x} (- u^{2} + 3 (u) + 10)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.3.2.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 2$ ditambah $5$

$\frac{e^{x} (- u^{2} + (- 2 + 5) u + 10)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} (- u^{2} - 2 u + 5 u + 10)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{e^{x} ((- u^{2} - 2 u) + 5 u + 10)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{e^{x} (u (- u - 2) - 5 (- u - 2))}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u - 2$ .

$\frac{e^{x} ((- u - 2) (u - 5))}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\frac{e^{x} (- x - 2) (x - 5)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.7

Hapus faktor persekutuan dari $e^{x}$ dan $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{x} (- x - 2) (x - 5)$ .

$\frac{e^{2 x} ((e^{- x} (- x - 2)) (x - 5))}{e^{2 x}}$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{2 x} ((e^{- x} (- x - 2)) (x - 5))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x} ((e^{- x} (- x - 2)) (x - 5))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(e^{- x} (- x - 2)) (x - 5)}{1}$

Langkah 4.7.2.4

Bagilah $(e^{- x} (- x - 2)) (x - 5)$ dengan $1$ .

$(e^{- x} (- x - 2)) (x - 5)$

Langkah 4.8

Terapkan sifat distributif.

$(e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 2) (x - 5)$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(- e^{- x} x + e^{- x} \cdot - 2) (x - 5)$

Langkah 4.10

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$(- e^{- x} x - 2 \cdot e^{- x}) (x - 5)$

Langkah 4.11

Perluas $(- e^{- x} x - 2 e^{- x}) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Terapkan sifat distributif.

$- e^{- x} x (x - 5) - 2 e^{- x} (x - 5)$

Langkah 4.11.2

Terapkan sifat distributif.

$- e^{- x} x \cdot x - e^{- x} x \cdot - 5 - 2 e^{- x} (x - 5)$

Langkah 4.11.3

Terapkan sifat distributif.

$- e^{- x} x \cdot x - e^{- x} x \cdot - 5 - 2 e^{- x} x - 2 e^{- x} \cdot - 5$

Langkah 4.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- e^{- x} (x \cdot x) - e^{- x} x \cdot - 5 - 2 e^{- x} x - 2 e^{- x} \cdot - 5$

Langkah 4.12.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- e^{- x} x^{2} - e^{- x} x \cdot - 5 - 2 e^{- x} x - 2 e^{- x} \cdot - 5$

Langkah 4.12.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- e^{- x} x^{2} + 5 e^{- x} x - 2 e^{- x} x - 2 e^{- x} \cdot - 5$

Langkah 4.12.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$- e^{- x} x^{2} + 5 e^{- x} x - 2 e^{- x} x + 10 e^{- x}$

Langkah 4.12.2

Kurangi $2 e^{- x} x$ dengan $5 e^{- x} x$ .

$- e^{- x} x^{2} + 3 e^{- x} x + 10 e^{- x}$

Langkah 4.13

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- x} x^{2} + 3 e^{- x} x + 10 e^{- x}$ .

$- x^{2} e^{- x} + 3 x e^{- x} + 10 e^{- x}$