Kalkulus Contoh

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x^{2}$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x^{2}$ .

$4 (x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x^{1} x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 (x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 2.9

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- x^{2}}$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 2 \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 2 (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 2 (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 2 (e^{- x^{2}} (- (2 x)))$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 2 (e^{- x^{2}} (- 2 x))$

Langkah 3.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 4 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}})) + 4 (e^{- x^{2}} (2 x)) + 4 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 8 (x^{3} (e^{- x^{2}})) + 4 (e^{- x^{2}} (2 x)) + 4 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 8 x^{3} e^{- x^{2}} + 8 (e^{- x^{2}} (x)) + 4 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $8 e^{- x^{2}} x$ dan $4 e^{- x^{2}} x$ .

$- 8 x^{3} e^{- x^{2}} + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$- 8 e^{- x^{2}} x^{3} + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 8 e^{- x^{2}} x^{3} + 12 e^{- x^{2}} x$ .

$- 8 x^{3} e^{- x^{2}} + 12 x e^{- x^{2}}$