Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5}{8} x^{- 2} + \frac{4}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{4} + \frac{1}{10} x^{- 3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5}{8} x^{- 2} + \frac{4}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{4} + \frac{1}{10} x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{5}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{8} x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$\frac{5}{8} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{8}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{8} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 10}{8} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $\frac{- 10}{8}$ dan $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.6

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 5)}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{4}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $\frac{12}{3}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $12 x^{2}$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.3.6.2.4

Bagilah $4 x^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{2}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{4 \cdot 2}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.4.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{8}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.4.5

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{- 3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{10} x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{1}{10} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 1.5.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{- 3}{10} x^{- 4}$

Langkah 1.5.4

Gabungkan $\frac{- 3}{10}$ dan $x^{- 4}$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{- 4}}{10}$

Langkah 1.5.5

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{- 3}{10 x^{4}}$

Langkah 1.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{4 x^{3}} + 4 x^{2} + \frac{8 x^{3}}{3} - \frac{3}{10 x^{4}}$

Langkah 1.6

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{8 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - \frac{5}{4 x^{3}} - \frac{3}{10 x^{4}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{8 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - \frac{5}{4 x^{3}} - \frac{3}{10 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{8}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{24}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.2.6.2.4

Bagilah $8 x^{2}$ dengan $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- \frac{5}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{4 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{3}$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{3}$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$8 x^{2} + 8 x - \frac{5}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$8 x^{2} + 8 x + 3 (\frac{5}{4}) x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{4}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{3 \cdot 5}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.10

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.11

Gabungkan $\frac{15}{4}$ dan $x^{- 4}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.4.12

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{10 x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- \frac{3}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{10 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{4}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 2.5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 2.5.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{4}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Langkah 2.5.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Langkah 2.5.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Langkah 2.5.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Langkah 2.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- 4 x^{3 - 8})$

Langkah 2.5.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} - \frac{3}{10} (- 4 x^{- 5})$

Langkah 2.5.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + 4 (\frac{3}{10}) x^{- 5}$

Langkah 2.5.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{10}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{4 \cdot 3}{10} x^{- 5}$

Langkah 2.5.10

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{12}{10} x^{- 5}$

Langkah 2.5.11

Gabungkan $\frac{12}{10}$ dan $x^{- 5}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{12 x^{- 5}}{10}$

Langkah 2.5.12

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{12}{10 x^{5}}$

Langkah 2.5.13

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.13.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{2 (6)}{10 x^{5}}$

Langkah 2.5.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 x^{5}$ .

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{2 (6)}{2 (5 x^{5})}$

Langkah 2.5.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{2 \cdot 6}{2 (5 x^{5})}$

Langkah 2.5.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{6}{5 x^{5}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{2} + 8 x + \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{6}{5 x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$16 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$16 x + 8 + \frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{15}{4 x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $\frac{15}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{15}{4 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{15}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{4}$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{4}$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$16 x + 8 + \frac{15}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.8

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{15}{4}$ .

$16 x + 8 + \frac{- 4 \cdot 15}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.9

Kalikan $- 4$ dengan $15$ .

$16 x + 8 + \frac{- 60}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.10

Gabungkan $\frac{- 60}{4}$ dan $x^{- 5}$ .

$16 x + 8 + \frac{- 60 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.11

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x + 8 + \frac{- 60}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Faktorkan $4$ dari $- 60$ .

$16 x + 8 + \frac{4 \cdot - 15}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{5}$ .

$16 x + 8 + \frac{4 \cdot - 15}{4 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x + 8 + \frac{4 \cdot - 15}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x + 8 + \frac{- 15}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.4.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $\frac{6}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6}{5 x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{5}}$ sebagai ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{5}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 3.5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 3.5.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{5}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 3.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Langkah 3.5.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Langkah 3.5.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Langkah 3.5.7

Kalikan $x^{- 10}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Langkah 3.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- 5 x^{4 - 10})$

Langkah 3.5.7.3

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{6}{5} (- 5 x^{- 6})$

Langkah 3.5.8

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{6}{5}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{- 5 \cdot 6}{5} x^{- 6}$

Langkah 3.5.9

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{- 30}{5} x^{- 6}$

Langkah 3.5.10

Gabungkan $\frac{- 30}{5}$ dan $x^{- 6}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{- 30 x^{- 6}}{5}$

Langkah 3.5.11

Pindahkan $x^{- 6}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{- 30}{5 x^{6}}$

Langkah 3.5.12

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.12.1

Faktorkan $5$ dari $- 30$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{5 \cdot - 6}{5 x^{6}}$

Langkah 3.5.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.12.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{6}$ .

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{5 \cdot - 6}{5 (x^{6})}$

Langkah 3.5.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{5 \cdot - 6}{5 x^{6}}$

Langkah 3.5.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} + \frac{- 6}{x^{6}}$

Langkah 3.5.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$16 x + 8 - \frac{15}{x^{5}} - \frac{6}{x^{6}}$

Langkah 3.6

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = 16 x - \frac{15}{x^{5}} - \frac{6}{x^{6}} + 8$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $16 x - \frac{15}{x^{5}} - \frac{6}{x^{6}} + 8$ .

$16 x - \frac{15}{x^{5}} - \frac{6}{x^{6}} + 8$