Kalkulus Contoh

$3 y^{3} = 5 x^{2} - 4 y - 3 y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (3 y^{3}) = \frac{d}{d x} (5 x^{2} - 4 y - 3 y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$9 y^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 4 y - 3 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$10 x - 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$10 x - 4 y' + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$10 x - 4 y' - 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$10 x - 4 y' - 3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 x - 4 y' - 3 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$10 x - 4 y' - 3 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$10 x - 4 y' - 3 (2 y y')$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$10 x - 4 y' - 6 y y'$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$- 6 y y' + 10 x - 4 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$9 y^{2} y' = - 6 y y' + 10 x - 4 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $y'$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 6 y y' + 10 x - 4 y' = 9 y^{2} y'$

Langkah 5.2

Kurangkan $9 y^{2} y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 y y' + 10 x - 4 y' - 9 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 y y' - 4 y' - 9 y^{2} y' = - 10 x$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $- 6 y y' - 4 y' - 9 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $- 6 y y'$ .

$y' (- 6 y) - 4 y' - 9 y^{2} y' = - 10 x$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y'$ .

$y' (- 6 y) + y' \cdot - 4 - 9 y^{2} y' = - 10 x$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $- 9 y^{2} y'$ .

$y' (- 6 y) + y' \cdot - 4 + y' (- 9 y^{2}) = - 10 x$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 6 y) + y' \cdot - 4$ .

$y' (- 6 y - 4) + y' (- 9 y^{2}) = - 10 x$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 6 y - 4) + y' (- 9 y^{2})$ .

$y' (- 6 y - 4 - 9 y^{2}) = - 10 x$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

$y' (- 9 y^{2} - 6 y - 4) = - 10 x$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $y' (- 9 y^{2} - 6 y - 4) = - 10 x$ dengan $- 9 y^{2} - 6 y - 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 9 y^{2} - 6 y - 4) = - 10 x$ dengan $- 9 y^{2} - 6 y - 4$ .

$\frac{y' (- 9 y^{2} - 6 y - 4)}{- 9 y^{2} - 6 y - 4} = \frac{- 10 x}{- 9 y^{2} - 6 y - 4}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9 y^{2} - 6 y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 9 y^{2} - 6 y - 4)}{- 9 y^{2} - 6 y - 4} = \frac{- 10 x}{- 9 y^{2} - 6 y - 4}$

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 10 x}{- 9 y^{2} - 6 y - 4}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{10 x}{- 9 y^{2} - 6 y - 4}$

Langkah 5.6.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 y^{2}$ .

$y' = - \frac{10 x}{- (9 y^{2}) - 6 y - 4}$

Langkah 5.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 y$ .

$y' = - \frac{10 x}{- (9 y^{2}) - (6 y) - 4}$

Langkah 5.6.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 y^{2}) - (6 y)$ .

$y' = - \frac{10 x}{- (9 y^{2} + 6 y) - 4}$

Langkah 5.6.3.5

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$y' = - \frac{10 x}{- (9 y^{2} + 6 y) - 1 (4)}$

Langkah 5.6.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 y^{2} + 6 y) - 1 (4)$ .

$y' = - \frac{10 x}{- (9 y^{2} + 6 y + 4)}$

Langkah 5.6.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.7.1

Tulis kembali $- (9 y^{2} + 6 y + 4)$ sebagai $- 1 (9 y^{2} + 6 y + 4)$ .

$y' = - \frac{10 x}{- 1 (9 y^{2} + 6 y + 4)}$

Langkah 5.6.3.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - - \frac{10 x}{9 y^{2} + 6 y + 4}$

Langkah 5.6.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' = 1 \frac{10 x}{9 y^{2} + 6 y + 4}$

Langkah 5.6.3.7.4

Kalikan $\frac{10 x}{9 y^{2} + 6 y + 4}$ dengan $1$ .

$y' = \frac{10 x}{9 y^{2} + 6 y + 4}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{10 x}{9 y^{2} + 6 y + 4}$