Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x - 2 x^{3} - 2$ is concave down at $x = 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = 5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 (1) - 2 \cdot 1^{3} - 2$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$y = 5 - 2 {(1)}^{3} - 2$

Langkah 1.2.3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 5 - 2 \cdot 1 - 2$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$y = 5 - 2 - 2$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$y = 3 - 2$

Langkah 1.2.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$y = 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 2 x^{3} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$5 - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 - 6 x^{2} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $5 - 6 x^{2}$ dan $0$ .

$5 - 6 x^{2}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$- 6 x^{2} + 5$

Langkah 2.6

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- 6 {(1)}^{2} + 5$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 6 \cdot 1 + 5$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 + 5$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $- 6$ dan $5$ .

$- 1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 1$ dan titik yang diberikan $(1, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 1 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 1 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y - 1 = - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = - x + 1$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - x + 1 + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = - x + 2$

Langkah 4