Kalkulus Contoh

$\frac{6 t^{2} - 6}{2 t - 4}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $6 t^{2} - 6$ dan $2 t - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $6 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) - 6}{2 t - 4}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) + 2 \cdot - 3}{2 t - 4}]$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 t^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t - 4}]$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t) - 4}]$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t + 2 \cdot - 2}]$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 t + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d t} [\frac{3 t^{2} - 3}{t - 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = 3 t^{2} - 3$ dan $g (t) = t - 2$ .

$\frac{(t - 2) \frac{d}{d t} [3 t^{2} - 3] - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t^{2} - 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(t - 2) (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{(t - 2) (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(t - 2) (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{(t - 2) (6 t + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(t - 2) (6 t + 0) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $6 t$ dan $0$ .

$\frac{(t - 2) (6 t) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $t - 2$ .

$\frac{6 \cdot (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.9

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + 0)}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \cdot 1}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(6 t + 6 \cdot - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{6 (t \cdot t) + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{6 t^{2} + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kurangi $3 t^{2}$ dengan $6 t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2} - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2} - 12 t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2}) - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 12 t$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.5.4

Faktorkan $3$ dari $3 (t^{2}) + 3 (- 4 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

Langkah 4.5.5

Faktorkan $3$ dari $3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (t^{2} - 4 t + 1)}{{(t - 2)}^{2}}$