Kalkulus Contoh

$y = \sin (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sin (2 x))$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \sin (y)$ dan $g (y) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d y} [2 x]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\cos (2 x) (2 x')$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (2 x) (2 x')$ .

$2 \cos (2 x) x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 2 \cos (2 x) x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \cos (2 x) x' = 1$ .

$2 \cos (2 x) x' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (2 x) x' = 1$ dengan $2 \cos (2 x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (2 x) x' = 1$ dengan $2 \cos (2 x)$ .

$\frac{2 \cos (2 x) x'}{2 \cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (2 x) x'}{2 \cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (2 x) x'}{\cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (2 x) x'}{\cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pisahkan pecahan.

$x' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Langkah 5.2.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ke $\sec (2 x)$ .

$x' = \frac{1}{2} \sec (2 x)$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sec (2 x)$ .

$x' = \frac{\sec (2 x)}{2}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{\sec (2 x)}{2}$