Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{9}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int \frac{1}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{10}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$9 \int {(x^{10})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{10})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{10 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$9 \int x^{- 10} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 10}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$9 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{- 9}$ dan $\frac{1}{9}$ .

$9 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{- 9}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Langkah 8

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

Langkah 9

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $x^{9}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Langkah 9.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

Langkah 9.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{- 9} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 9}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $x^{- 8}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

Langkah 11.1.2

Pindahkan $x^{- 8}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$\frac{- 1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Langkah 11.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} - 8 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

Langkah 11.3.3

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 8}{8 x^{8}} + C$

Langkah 11.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.4.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

Langkah 11.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.4.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{8}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (x^{8})} + C$

Langkah 11.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

Langkah 11.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 1}{x^{8}} + C$

Langkah 11.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$