Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{25} {(i^{2} + 2)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(i^{2} + 2)}^{2}$ sebagai $(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$ .

$(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$

Langkah 1.2

Perluas $(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$i^{2} (i^{2} + 2) + 2 (i^{2} + 2)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 2 + 2 (i^{2} + 2)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $i^{2}$ dengan $i^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$i^{2 + 2} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$i^{4} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i^{2}$ .

$i^{4} + 2 \cdot i^{2} + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$i^{4} + 2 i^{2} + 2 i^{2} + 4$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $2 i^{2}$ dan $2 i^{2}$ .

$i^{4} + 4 i^{2} + 4$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 i^{2} + 4$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 i^{2} + 4 = \sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 \sum_{i = 1}^{25} i^{2} + \sum_{i = 1}^{25} 4$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{25} i^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$1^{4} + 2^{4} + 3^{4} + \dots + 25^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$2153645$

Langkah 4

Evaluasi $4 \sum_{i = 1}^{25} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(4) (\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tambahkan $25$ dan $1$ .

$4 \frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $25$ dengan $26$ .

$4 \frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$4 \frac{650 (50 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$4 \frac{650 \cdot 51}{6}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $650$ dengan $51$ .

$4 (\frac{33150}{6})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{33150}{6}$

Langkah 4.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 \cdot 2 \frac{33150}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{33150}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{33150}{3})$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{33150}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 33150}{3}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $33150$ .

$\frac{66300}{3}$

Langkah 4.3.2.4.2

Bagilah $66300$ dengan $3$ .

$22100$

Langkah 5

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{25} 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(4) (25)$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$100$

Langkah 6

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$2153645 + 22100 + 100$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2153645$ dan $22100$ .

$2175745 + 100$

Langkah 7.2

Tambahkan $2175745$ dan $100$ .

$2175845$