Kalkulus Contoh

$\int 5 u^{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int u^{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = 3 + 2 u^{3}$ . Kemudian $d u_{1} = 6 u^{2} d u$ sehingga $\frac{1}{6} d u_{1} = u^{2} d u$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = 3 + 2 u^{3}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 + 2 u^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [3 + 2 u^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + 2 u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{d}{d u} [3] + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$ .

$\frac{d}{d u} [3] + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $3$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d u} [2 u^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $2 u^{3}$ terhadap $u$ adalah $2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 + 2 (3 u^{2})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$0 + 6 u^{2}$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $6 u^{2}$ .

$6 u^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$5 \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Langkah 3

Gabungkan ${u_{1}}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$5 \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2}{3}}}{6} d u_{1}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{6} \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} d u_{1})$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $5$ .

$\frac{5}{6} \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} d u_{1}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{\frac{2}{3}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{5}{6} (\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C)$ sebagai $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{5}{6}$ dengan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15}{6 \cdot 5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{15}{30} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 7.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Faktorkan $15$ dari $15$ .

$\frac{15 (1)}{30} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 7.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Faktorkan $15$ dari $30$ .

$\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 7.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 7.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 + 2 u^{3}$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{5}{3}} + C$