Kalkulus Contoh

$y = \log (1 - 4 \tan (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = 1 - 4 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 4 \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$

Langkah 2.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 2.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$\frac{- 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\sec^{2} (x)$ dan $\frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) \cdot 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

Langkah 4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4 \cdot \sec^{2} (x)}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{1 \ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$

Langkah 5.2

Kalikan $\ln (10)$ dengan $1$ .

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{\ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$