Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{\infty} 2 e^{- 2 x - 4} d x$

Langkah 1

Tulis integral sebagai limit ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{2}^{t} 2 e^{- 2 x - 4} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$lim_{t \to \infty} 2 \int_{2}^{t} e^{- 2 x - 4} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = - 2 x - 4$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = - 2 x - 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $- 2 x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x - 4]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$- 2$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = - 2 x - 4$ .

$u_{lower} = - 2 \cdot 2 - 4$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$u_{lower} = - 4 - 4$

Langkah 3.3.2

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$u_{lower} = - 8$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = - 2 x - 4$ .

$u_{upper} = - 2 t - 4$

Langkah 3.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 8$

$u_{upper} = - 2 t - 4$

Langkah 3.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$lim_{t \to \infty} 2 \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{t \to \infty} 2 \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 4.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$lim_{t \to \infty} 2 \int_{- 8}^{- 2 t - 4} - \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$lim_{t \to \infty} 2 (- \int_{- 8}^{- 2 t - 4} \frac{e^{u}}{2} d u)$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{t \to \infty} - 2 \int_{- 8}^{- 2 t - 4} \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$lim_{t \to \infty} - 2 (\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} d u)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 2$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{- 2}{2} \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} d u$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} d u$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} d u$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{t \to \infty} \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} d u$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{t \to \infty} \frac{- 1}{1} \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} d u$

Langkah 8.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{t \to \infty} - \int_{- 8}^{- 2 t - 4} e^{u} d u$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$lim_{t \to \infty} - (e^{u}]_{- 8}^{- 2 t - 4})$

Langkah 10

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 2 t - 4$ dan pada $- 8$ .

$lim_{t \to \infty} - (e^{- 2 t - 4} - e^{- 8})$

Langkah 11

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$- lim_{t \to \infty} e^{- 2 t - 4} - e^{- 8}$

Langkah 11.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$- (lim_{t \to \infty} e^{- 2 t - 4} - lim_{t \to \infty} e^{- 8})$

Langkah 11.2

Karena eksponen $- 2 t - 4$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{- 2 t - 4}$ mendekati $0$ .

$- (0 - lim_{t \to \infty} e^{- 8})$

Langkah 11.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Evaluasi limit dari $e^{- 8}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$- (0 - e^{- 8})$

Langkah 11.3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (0 - \frac{1}{e^{8}})$

Langkah 11.3.2.2

Kurangi $\frac{1}{e^{8}}$ dengan $0$ .

$- - \frac{1}{e^{8}}$

Langkah 11.3.2.3

Kalikan $- - \frac{1}{e^{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{e^{8}}$

Langkah 11.3.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{e^{8}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{e^{8}}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{e^{8}}$

Bentuk Desimal:

$0.00033546 \dots$