Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- d u = \sin (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \cos (x)$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \cos (x)$ .

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{0} \frac{- 1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{0} - \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{0} \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \int_{1}^{0} \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ terhadap $u$ adalah $\arctan (u)]_{1}^{0}$ .

$- (\arctan (u)]_{1}^{0})$

Langkah 6

Evaluasi $\arctan (u)$ pada $0$ dan pada $1$ .

$- (\arctan (0) - \arctan (1))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$- (0 - \arctan (1))$

Langkah 7.1.2

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$- (0 - \frac{π}{4})$

Langkah 7.2

Kurangi $\frac{π}{4}$ dengan $0$ .

$- - \frac{π}{4}$

Langkah 7.3

Kalikan $- - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{π}{4}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{π}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.78539816 \dots$