Kalkulus Contoh

$5^{3 x^{2} - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 5^{x}$ dan $g (x) = 3 x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $5$ .

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2} - 1$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (6 x + 0)$

Langkah 2.6

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (6 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (6 x)$ .

$6 \cdot 5^{3 x^{2} - 1} x \ln (5)$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 \cdot 5^{3 x^{2} - 1} x \ln (5)$ .

$6 x \cdot 5^{3 x^{2} - 1} \ln (5)$