Kalkulus Contoh

$x^{\frac{2}{3}} - 3$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{2}{3}} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 0$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{9}$

Langkah 2.11.2

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$