Kalkulus Contoh

$2 x^{3} + 4 - x^{2} + y^{2} - x = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} + 4 - x^{2} + y^{2} - x) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 4 - x^{2} + y^{2} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} + 0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.5.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.5.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 x + 2 y y' - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 x + 2 y y' - 1 \cdot 1$

Langkah 2.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 x + 2 y y' - 1$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$6 x^{2} - 2 x + 2 y y' - 1$

Langkah 2.7.2

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{2} + 2 y y' - 2 x - 1$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 x^{2} + 2 y y' - 2 x - 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y y' - 2 x - 1 = - 6 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' - 1 = - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' = - 6 x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 y y' = - 6 x^{2} + 2 x + 1$ dengan $2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' = - 6 x^{2} + 2 x + 1$ dengan $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 6 x^{2}}{2 y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 6 x^{2}}{2 y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 6 x^{2}}{2 y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 6 x^{2}}{2 y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 6 x^{2}}{2 y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- 3 x^{2})}{2 y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$y' = \frac{2 (- 3 x^{2})}{2 (y)} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- 3 x^{2})}{2 y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y} + \frac{2 x}{2 y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y} + \frac{x}{y} + \frac{1}{2 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{y} + \frac{x}{y} + \frac{1}{2 y}$