Kalkulus Contoh

$x e^{x} d x$

Langkah 1

Tulis $x e^{x} d x$ sebagai fungsi.

$f (x) = x e^{x} d x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x e^{x} d x d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x e^{x} d d x$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} e^{x} d d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} e^{x} d d x$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} e^{x} d d x$

Langkah 5

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int x^{2} e^{x} d x$

Langkah 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$d (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

Langkah 9

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

Langkah 10

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

Langkah 11

Tulis kembali $d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ sebagai $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x e^{x} d x$ .

$F (x) =$ $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$