Kalkulus Contoh

$\int 6 (3 x + 1) e^{15 x^{2} + 10 x - 15} d x$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int (3 x + 1) e^{15 x^{2} + 10 x - 15} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 15 x^{2} + 10 x - 15$ . Kemudian $d u = (30 x + 10) d x$ sehingga $\frac{1}{10} d u = (3 x + 1) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 15 x^{2} + 10 x - 15$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $15 x^{2} + 10 x - 15$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 15]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{2} + 10 x - 15$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 15]$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$30 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 15]$

Langkah 2.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$30 x + 10 + 0$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $30 x + 10$ dan $0$ .

$30 x + 10$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int e^{u} \frac{1}{10} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$6 \int \frac{e^{u}}{10} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{10}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{10} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $6$ .

$\frac{6}{10} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{10} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{3}{5} (e^{u} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{3}{5} e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $15 x^{2} + 10 x - 15$ .

$\frac{3}{5} e^{15 x^{2} + 10 x - 15} + C$