Kalkulus Contoh

$2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$

Langkah 1

Tulis $2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{3} d x + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

Langkah 7

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int 5 x d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x$

Langkah 9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + 5 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + 5 \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + \frac{5 x^{2}}{2} + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{9} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{9} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} + C$