Kalkulus Contoh

$\sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}$

Langkah 1

Tulis $\sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt{x} d x + \int \sqrt[3]{x} d x + \int \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x + \int \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x} d x + \int \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 9

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$