Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Langkah 2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Langkah 4.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Langkah 4.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Langkah 4.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

Langkah 4.2.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

Langkah 5.2.2

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

Langkah 5.3

Tambahkan $\frac{π}{4}$ dan $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{π}{4}$

Langkah 5.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 5.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.57079632 \dots$

Langkah 7