Kalkulus Contoh

$y' = 2 x y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensialnya.

$\frac{d y}{d x} = 2 x y$

Langkah 2

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (2 x y)$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{y} (x y)$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y} (x y)$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y} (y x)$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y} (y x)$

Langkah 2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 2 x$

Langkah 2.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y} d y = 2 x d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int 2 x d x$

Langkah 3.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 2 x d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int x d x$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Langkah 3.3.3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = x^{2} + C$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y |)} = e^{x^{2} + C}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\ln (| y |) = x^{2} + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x^{2} + C} = | y |$

Langkah 4.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | = e^{x^{2} + C}$ .

$| y | = e^{x^{2} + C}$

Langkah 4.3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm e^{x^{2} + C}$

Langkah 5

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $e^{x^{2} + C}$ sebagai $e^{x^{2}} e^{C}$ .

$y = \pm e^{x^{2}} e^{C}$

Langkah 5.2

Susun kembali $e^{x^{2}}$ dan $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{x^{2}}$

Langkah 5.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C e^{x^{2}}$