Kalkulus Contoh

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Langkah 1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $3 x^{3}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Langkah 1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

Langkah 1.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{x}$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

Langkah 1.5

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

Langkah 5

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Langkah 7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Langkah 7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Langkah 7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$