Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Langkah 1.3

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$u_{upper} = 1 - 3$

Langkah 1.5.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$u_{upper} = - 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{- 2} \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{- 2} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{- 2} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int_{1}^{- 2} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int_{1}^{- 2} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \int_{1}^{- 2} u^{- 2} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- (- u^{- 1}]_{1}^{- 2})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $- u^{- 1}$ pada $- 2$ dan pada $1$ .

$- ((- {(- 2)}^{- 1}) + 1^{- 1})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{- 2} + 1^{- 1})$

Langkah 6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (- - \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- (1 (\frac{1}{2}) + 1^{- 1})$

Langkah 6.2.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Langkah 6.2.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\frac{1}{2} + 1)$

Langkah 6.2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1 + 2}{2}$

Langkah 6.2.8

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{3}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 1 \frac{1}{2}$

Langkah 8