Kalkulus Contoh

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{1 + {tan}^{2} (x)} d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{1 + \tan^{2} (x)} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali suku-suku.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{{tan}^{2} (x) + 1} d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\tan^{2} (x) + 1} d x$

Langkah 1.2

Terapkan identitas pythagoras.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{{sec}^{2} (x)} d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\sec^{2} (x)} d x$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sec (x) d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x$

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sec (x) d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x$

Langkah 2

Integral dari

sec (x)

$\sec (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

ln (| sec (x) + tan (x) |)

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

ln (| sec (x) + tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi

ln (| sec (x) + tan (x) |)

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ pada

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ dan pada

0

$0$ .

ln (∣ ∣ sec (\frac{π}{3}) + tan (\frac{π}{3}) ∣ ∣) - ln (| sec (0) + tan (0) |)

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari

sec (\frac{π}{3})

$\sec (\frac{π}{3})$ adalah

2

$2$ .

ln (∣ ∣ 2 + tan (\frac{π}{3}) ∣ ∣) - ln (| sec (0) + tan (0) |)

$\ln (| 2 + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari

tan (\frac{π}{3})

$\tan (\frac{π}{3})$ adalah

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

ln (∣ ∣ 2 + \sqrt{3} ∣ ∣) - ln (| sec (0) + tan (0) |)

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

Langkah 3.2.3

Nilai eksak dari

sec (0)

$\sec (0)$ adalah

1

$1$ .

ln (∣ ∣ 2 + \sqrt{3} ∣ ∣) - ln (| 1 + tan (0) |)

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)$

Langkah 3.2.4

Nilai eksak dari

tan (0)

$\tan (0)$ adalah

0

$0$ .

ln (∣ ∣ 2 + \sqrt{3} ∣ ∣) - ln (| 1 + 0 |)

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + 0 |)$

Langkah 3.2.5

Tambahkan

1

$1$ dan

0

$0$ .

ln (∣ ∣ 2 + \sqrt{3} ∣ ∣) - ln (| 1 |)

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 3.2.6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 2 + \sqrt{3} |}{| 1 |})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

$2 + \sqrt{3}$ mendekati

$3.7320508$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{| 1 |})$

Langkah 3.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{1})$

Langkah 3.3.3

Bagilah

$2 + \sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Bentuk Desimal:

$1.31695789 \dots$