Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{1 + \tan^{2} (x)} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali suku-suku.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\tan^{2} (x) + 1} d x$

Langkah 1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\sec^{2} (x)} d x$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ pada $\frac{π}{3}$ dan pada $0$ .

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$\ln (| 2 + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

Langkah 3.2.3

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)$

Langkah 3.2.4

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + 0 |)$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 3.2.6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 2 + \sqrt{3} |}{| 1 |})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

$2 + \sqrt{3}$ mendekati $3.7320508$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{| 1 |})$

Langkah 3.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{1})$

Langkah 3.3.3

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Bentuk Desimal:

$1.31695789 \dots$