Kalkulus Contoh

$\ln (2 - e^{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 2 - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - e^{x}$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (- e^{x})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2 - e^{x}}$ dan $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{2 - e^{x}}$