Kalkulus Contoh

$lim_{y \to 2} {(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Pindahkan pangkat $\frac{1}{3}$ dari ${(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $2$ .

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $2$ .

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $y$ .

${(\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $3$ dari $y^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $y$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $2$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 9.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hapus faktor persekutuan dari $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ dan $2 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 \cdot 2^{3}$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $2$ dari $8 \cdot 2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1) + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $2$ dengan $2^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{2^{1 + 3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

${(\frac{2^{4} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

${(\frac{16 + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.2.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

${(\frac{16 + 8}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.2.4

Tambahkan $16$ dan $8$ .

${(\frac{24}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(\frac{24}{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.4

Bagilah $24$ dengan $3$ .

$8^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 10.6

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 10.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 10.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{1}$

Langkah 10.8

Evaluasi eksponennya.

$2$