Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 2 \sin (x) d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- x^{- 1} + C - 2 \int \sin (x) d x$

Langkah 7

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - 2 (- \cos (x) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{x} - 2 (- \cos (x)) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$