Kalkulus Contoh

$\int y^{2} {(4 - y^{3})}^{\frac{2}{3}} d y$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 - y^{3}$ . Kemudian $d u = - 3 y^{2} d y$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 - y^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 - y^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [4 - y^{3}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{3}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - (3 y^{2})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$0 - 3 y^{2}$

Langkah 1.1.4

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $0$ .

$- 3 y^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{\frac{2}{3}} \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $u^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{u^{\frac{2}{3}}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{u^{\frac{2}{3}}}{3} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int u^{\frac{2}{3}} d u)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{2}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3} (\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}} + C)$ sebagai $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{3}{5 \cdot 3} u^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- \frac{3}{15} u^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{3 (1)}{15} u^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} u^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} u^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{5} u^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - y^{3}$ .

$- \frac{1}{5} {(4 - y^{3})}^{\frac{5}{3}} + C$