Kalkulus Contoh

$2 \csc^{2} (\frac{x}{3})$

Langkah 1

Tulis $2 \csc^{2} (\frac{x}{3})$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 \csc^{2} (\frac{x}{3})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 \csc^{2} (\frac{x}{3}) d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \csc^{2} (\frac{x}{3}) d x$

Langkah 5

Biarkan $u = \frac{x}{3}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{3} d x$ sehingga $3 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = \frac{x}{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Langkah 5.1.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \csc^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{3}$ .

$2 \int \csc^{2} (u) (1 \cdot 3) d u$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 \int \csc^{2} (u) \cdot 3 d u$

Langkah 6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\csc^{2} (u)$ .

$2 \int 3 \csc^{2} (u) d u$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 (3 \int \csc^{2} (u) d u)$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 9

Karena turunan dari $- \cot (u)$ adalah $\csc^{2} (u)$ , maka integral dari $\csc^{2} (u)$ adalah $- \cot (u)$ .

$6 (- \cot (u) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$6 (- \cot (u)) + C$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 \cot (u) + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{3}$ .

$- 6 \cot (\frac{x}{3}) + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$- 6 \cot (\frac{1}{3} x) + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 \csc^{2} (\frac{x}{3})$ .

$F (x) =$ $- 6 \cot (\frac{1}{3} x) + C$