Kalkulus Contoh

$2 - 4 y^{2} + 3 x^{3} = 3 y - 5 y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 - 4 y^{2} + 3 x^{3}) = \frac{d}{d x} (3 y - 5 y^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 4 y^{2} + 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$0 - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 4 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$0 - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - 4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$0 - 8 y y' + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 8 y y' + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - 8 y y' + 3 (3 x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$0 - 8 y y' + 9 x^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $8 y y'$ dengan $0$ .

$- 8 y y' + 9 x^{2}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$9 x^{2} - 8 y y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 y - 5 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 y' + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 y' - 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 y' - 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 y' - 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 y' - 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 y' - 5 (3 y^{2} y')$

Langkah 3.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$3 y' - 15 y^{2} y'$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$- 15 y^{2} y' + 3 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$9 x^{2} - 8 y y' = - 15 y^{2} y' + 3 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $y'$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 15 y^{2} y' + 3 y' = 9 x^{2} - 8 y y'$

Langkah 5.2

Tambahkan $8 y y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- 15 y^{2} y' + 3 y' + 8 y y' = 9 x^{2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- 15 y^{2} y' + 3 y' + 8 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- 15 y^{2} y'$ .

$y' (- 15 y^{2}) + 3 y' + 8 y y' = 9 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y'$ .

$y' (- 15 y^{2}) + y' \cdot 3 + 8 y y' = 9 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $8 y y'$ .

$y' (- 15 y^{2}) + y' \cdot 3 + y' (8 y) = 9 x^{2}$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 15 y^{2}) + y' \cdot 3$ .

$y' (- 15 y^{2} + 3) + y' (8 y) = 9 x^{2}$

Langkah 5.3.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 15 y^{2} + 3) + y' (8 y)$ .

$y' (- 15 y^{2} + 3 + 8 y) = 9 x^{2}$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3) = 9 x^{2}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3) = 9 x^{2}$ dengan $- 15 y^{2} + 8 y + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3) = 9 x^{2}$ dengan $- 15 y^{2} + 8 y + 3$ .

$\frac{y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3)}{- 15 y^{2} + 8 y + 3} = \frac{9 x^{2}}{- 15 y^{2} + 8 y + 3}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 15 y^{2} + 8 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3)}{- 15 y^{2} + 8 y + 3} = \frac{9 x^{2}}{- 15 y^{2} + 8 y + 3}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{- 15 y^{2} + 8 y + 3}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 15 y^{2}$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2}) + 8 y + 3}$

Langkah 5.5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $8 y$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2}) - (- 8 y) + 3}$

Langkah 5.5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (15 y^{2}) - (- 8 y)$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2} - 8 y) + 3}$

Langkah 5.5.3.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2} - 8 y) - 1 (- 3)}$

Langkah 5.5.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (15 y^{2} - 8 y) - 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2} - 8 y - 3)}$

Langkah 5.5.3.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1

Tulis kembali $- (15 y^{2} - 8 y - 3)$ sebagai $- 1 (15 y^{2} - 8 y - 3)$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{- 1 (15 y^{2} - 8 y - 3)}$

Langkah 5.5.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{9 x^{2}}{15 y^{2} - 8 y - 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9 x^{2}}{15 y^{2} - 8 y - 3}$