Kalkulus Contoh

$\sqrt{3 \cos^{3} (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 \cos^{3} (x)}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\cos (x) \sqrt{3 \cos (x)}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $3 \cos^{3} (x)$ sebagai $\cos^{2} (x) \cdot (3 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 (\cos^{2} (x) \cos (x))}]$

Langkah 1.1.2

Susun kembali $3$ dan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{\cos^{2} (x) \cdot 3 \cos (x)}]$

Langkah 1.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{\cos^{2} (x) \cdot (3 \cos (x))}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\cos (x) \sqrt{3 \cos (x)}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 \cos (x)}$ sebagai ${(3 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x) {(3 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Faktorkan $3$ dari $3 \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x) {(3 (\cos (x)))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x) (3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 5

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} (\cos^{1} (x) {\cos (x)}^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{1 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 7.3

Karena $3^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{\cos (x)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{\cos (x)}^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 8.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 12.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 13

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${\cos (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 14

Gabungkan $\frac{3 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 15

Kalikan $3$ dengan $3^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 15.2

Kalikan $3^{\frac{1}{2}}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3^{\frac{1}{2} + 1} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 15.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 15.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3^{\frac{1 + 2}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 15.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 16

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (- \sin (x))$

Langkah 17

Gabungkan $\frac{3^{\frac{3}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$- \frac{3^{\frac{3}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}} \sin (x)}{2}$