Kalkulus Contoh

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $x$ sama dengan $1$ .

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 + \sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 \sum_{x = 1}^{10} x + \sum_{x = 1}^{10} 9$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{x = 1}^{10} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 (3)}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{5 (10 + 1) (20 + 1)}{3}$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$\frac{5 \cdot 11 (20 + 1)}{3}$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $11$ .

$\frac{55 (20 + 1)}{3}$

Langkah 2.2.3.2.4

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$\frac{55 \cdot 21}{3}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan $55$ dengan $21$ .

$\frac{1155}{3}$

Langkah 2.2.3.3.2

Bagilah $1155$ dengan $3$ .

$385$

Langkah 2.3

Evaluasi $2 \sum_{x = 1}^{10} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 110$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $110$ .

$- 110$

Langkah 2.4

Evaluasi $\sum_{x = 1}^{10} 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(9) (10)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$90$

Langkah 2.5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$385 - 110 + 90$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $110$ dengan $385$ .

$275 + 90$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $275$ dan $90$ .

$365$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $x$ .

$0^{2} - 2 \cdot 0 + 9$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $0$ menjadi pangkat $2$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 9$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 9$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 9$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$9$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$365 + 9$

Langkah 5

Tambahkan $365$ dan $9$ .

$374$