Kalkulus Contoh

$y = 5 x (x^{2} + 6)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 x (x^{2} + 6))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x (x^{2} + 6)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x (x^{2} + 6)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x (x^{2} + 6)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 6$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [x^{2} + 6] + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$5 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (x (2 x + \frac{d}{d x} [6]) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 (x (2 x + 0) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$5 (x (2 x) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (2 (x^{1} x) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 (2 x^{2} + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (2 x^{2} + (x^{2} + 6) \cdot 1)$

Langkah 3.9

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $x^{2} + 6$ dengan $1$ .

$5 (2 x^{2} + x^{2} + 6)$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (3 x^{2} + 6)$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 6$

Langkah 3.10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2} + 5 \cdot 6$

Langkah 3.10.2.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$15 x^{2} + 30$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 15 x^{2} + 30$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 15 x^{2} + 30$