Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{2}}{{(1 + x^{3})}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + x^{3}$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 + 3 x^{2}$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u^{2} \cdot 3} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$\int \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int u^{- 2} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} (- u^{- 1} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (- u^{- 1} + C)$ sebagai $\frac{1}{3} (- \frac{1}{u}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{u}) + C$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{u}$ .

$- \frac{1}{3 u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + x^{3}$ .

$- \frac{1}{3 (1 + x^{3})} + C$