Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{9 \tan (x)}{- 3 x}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $9 \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (3 \tan (x))}{- 3 x}$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (3 \tan (x))}{3 (- x)}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (3 \tan (x))}{3 (- x)}$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 0} \frac{3 \tan (x)}{- x}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{- x}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$3 \frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} - x}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$3 \frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x}$

Langkah 2.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0} - x}$

Langkah 2.1.2.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$3 \frac{0}{lim_{x \to 0} - x}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 \frac{0}{- lim_{x \to 0} x}$

Langkah 2.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$3 (\frac{0}{0})$

Langkah 2.1.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$3 (\frac{0}{0})$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$3 (\frac{0}{0})$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{- x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [- x]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [- x]}$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [- x]}$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x)}{- \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x)}{- 1 \cdot 1}$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x)}{- 1}$

Langkah 2.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sec^{2} (x)}{- 1}$ .

$3 lim_{x \to 0} - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 \cdot - 1 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)$

Langkah 3.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$3 \cdot - 1 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2}$

Langkah 3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$3 \cdot - 1 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x)$

Langkah 4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$3 \cdot - 1 \sec^{2} (0)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \sec^{2} (0)$

Langkah 5.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$- 3 \cdot 1^{2}$

Langkah 5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 3 \cdot 1$

Langkah 5.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3$