Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.5.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.6.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.6.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0)$

Langkah 1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

Langkah 1.10.2

Kalikan $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1})$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot - 1})$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3}})$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} u^{- \frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} \cdot {(x - 1)}^{- \frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} \cdot {(x - 1)}^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} \cdot {(x - 1)}^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{- 2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{- 5}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} \cdot {(x - 1)}^{- \frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.7.2

Gabungkan ${(x - 1)}^{- \frac{5}{3}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{{(x - 1)}^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 1)}^{- \frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2 \cdot {(x - 1)}^{- \frac{5}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.7.3.2

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1))$

Langkah 2.7.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 (3 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}})} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1)$

Langkah 2.7.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1)$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1))$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 1))$

Langkah 2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (1 + 0)$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}}} \cdot 1$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.5.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.6.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.6.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.1.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0)$

Langkah 4.1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

Langkah 4.1.10.2

Kalikan $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 5.3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{3 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 {(x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 {(x - 1)}^{2} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 {(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagi setiap suku pada $27 {(x - 1)}^{2} = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $27 {(x - 1)}^{2} = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 {(x - 1)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 {(x - 1)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.1.2.1.2

Bagilah ${(x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.2

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.3.3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{9 {((1) - 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- \frac{2}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{5}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2}{9 \cdot 0}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$- \frac{2}{0}$

Langkah 9.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{2}{0}$

Langkah 9.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 10.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \infty, 1)$ dalam turunan pertama $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{1}{3 {((0) - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{1}{3 {(- 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.2.2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f' (0) = \frac{1}{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.2.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0) = \frac{1}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 10.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (0) = \frac{1}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 10.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (0) = \frac{1}{3 {(- 1)}^{2}}$

Langkah 10.2.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0) = \frac{1}{3 \cdot 1}$

Langkah 10.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (0) = \frac{1}{3}$

Langkah 10.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 10.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(1, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = \frac{1}{3 {((4) - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f' (4) = \frac{1}{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (4) = \frac{1}{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (4) = \frac{1}{3^{1 + \frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (4) = \frac{1}{3^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (4) = \frac{1}{3^{\frac{3 + 2}{3}}}$

Langkah 10.3.2.2.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f' (4) = \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.4

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 1$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 10.5

Tidak ada maksimum atau minimum lokal yang ditemukan untuk $f (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Tidak ada maksimum atau minimum lokal

Langkah 11