Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + x^{- 1}}{2 x^{3} + 5}$

Langkah 1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + \frac{1}{x}}{2 x^{3} + 5}$

Langkah 1.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $5 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}}{2 x^{3} + 5}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2} x + 1}{x}}{2 x^{3} + 5}$

Langkah 2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{3} + 5}$

Langkah 2.2

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 (x^{1} x^{2}) + 1}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{3} + 5}$

Langkah 2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{1 + 2} + 1}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{3} + 5}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{3} + 5}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{5 x^{3} + 1}{x}$ dengan $\frac{1}{2 x^{3} + 5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x (2 x^{3} + 5)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x (2 x^{3}) + x \cdot 5}$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x \cdot x^{3} + x \cdot 5}$

Langkah 3.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x \cdot x^{3} + 5 \cdot x}$

Langkah 3.4

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 (x^{3} x) + 5 \cdot x}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 (x^{3} x^{1}) + 5 \cdot x}$

Langkah 3.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x^{3 + 1} + 5 \cdot x}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x^{4} + 5 \cdot x}$

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x^{4} + 5 x}$

Langkah 4

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $5 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Langkah 5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Langkah 5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x \cdot 5}{x^{4}}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}}$

Langkah 5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 5.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 5.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 5.5

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 8.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hapus faktor persekutuan dari $5 \cdot 0 + 0$ dan $2 + 5 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{2 + 0 \cdot 5}$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $2$ dari $5 \cdot 0$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0) + 0}{2 + 0 \cdot 5}$

Langkah 10.1.3

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0) + 2 (0)}{2 + 0 \cdot 5}$

Langkah 10.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (5 \cdot 0) + 2 (0)$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 + 0 \cdot 5}$

Langkah 10.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 (1) + 0 \cdot 5}$

Langkah 10.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 (1) + 2 (0 \cdot 5)}$

Langkah 10.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 (1 + 0 \cdot 5)}$

Langkah 10.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 (1 + 0 \cdot 5)}$

Langkah 10.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{1 + 0 \cdot 5}$

Langkah 10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0 \cdot 5}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 \cdot 5}$

Langkah 10.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Langkah 10.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 10.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$