Kalkulus Contoh

$x^{2} - y + z^{2} = w$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - y + z^{2}$ terhadap $w$ adalah $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Langkah 2.1.2

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d w} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $- y$ terhadap $w$ adalah $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d w} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $z^{2}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $z^{2}$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$0 - y' + 0$

Langkah 2.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $y'$ dengan $0$ .

$- y' + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- y'$ dan $0$ .

$- y'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- y' = 1$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- y' = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- y' = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$y' = - 1$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$