Kalkulus Contoh

$y = 7^{x} + 1102$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7^{x} + 1102$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$ .

$\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $7$ .

$7^{x} \ln (7) + \frac{d}{d x} [1102]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $1102$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1102$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7^{x} \ln (7) + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $7^{x} \ln (7)$ dan $0$ .

$f' (x) = 7^{x} \ln (7)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\ln (7)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7^{x} \ln (7)$ terhadap $x$ adalah $\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $7$ .

$\ln (7) (7^{x} \ln (7))$

Langkah 2.3

Naikkan $\ln (7)$ menjadi pangkat $1$ .

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln (7))$

Langkah 2.4

Naikkan $\ln (7)$ menjadi pangkat $1$ .

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7))$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7^{x} {\ln (7)}^{1 + 1}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 7^{x} \ln^{2} (7)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\ln^{2} (7)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7^{x} \ln^{2} (7)$ terhadap $x$ adalah $\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $7$ .

$\ln^{2} (7) (7^{x} \ln (7))$

Langkah 3.3

Kalikan $\ln^{2} (7)$ dengan $\ln (7)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $\ln (7)$ .

$\ln (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\ln (7)$ dengan $\ln^{2} (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $\ln (7)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\ln (7)}^{1 + 2} \cdot 7^{x}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$ .

$f''' (x) = 7^{x} \ln^{3} (7)$