Kalkulus Contoh

${(x - 1)}^{2} \sin (x)$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1) \sin (x)]$

Langkah 2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 1) - 1 (x - 1)) \sin (x)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) \sin (x)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - x + 1) \sin (x)]$

Langkah 3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) \sin (x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

Langkah 5

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 + 0)$

Langkah 6.7

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \sin (x) \cdot - 2$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \sin (x) \cdot - 2$

Langkah 7.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) (2 x) - 2 \sin (x)$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 2 x \sin (x) + \cos (x) - 2 \sin (x)$