Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{d x}{1 + x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (d) = \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (d)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (d) = \int \frac{d x}{1 + x^{2}} d \cdot d$

Langkah 4

Karena $\frac{x}{1 + x^{2}}$ konstan terhadap $d$ , pindahkan $\frac{x}{1 + x^{2}}$ keluar dari integral.

$\frac{x}{1 + x^{2}} \int d d \cdot d$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $d$ terhadap $d$ adalah $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ sebagai $\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{x}{1 + x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \cdot 2} d^{2} + C$

Langkah 6.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 + x^{2}$ .

$\frac{x}{2 \cdot (1 + x^{2})} d^{2} + C$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{x}{2 (1 + x^{2})}$ dan $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (d) = \frac{d x}{1 + x^{2}}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$