Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x \cdot \ln (x)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{x \cdot \ln (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x \cdot \ln (x)}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x \cdot \ln (x)} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\ln (| \ln (x) |) + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x \cdot \ln (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \ln (x) |) + C$