Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{x^{2}}{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2 y}$ terhadap $y$ adalah $\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{y}$ sebagai $y^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{x^{2}}{2}$ dan $y^{- 2}$ .

$- \frac{x^{2} y^{- 2}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.5

Pindahkan $y^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{3}{x}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{3 y^{2}}{x}$ terhadap $y$ adalah $\frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} (2 y)$

Langkah 3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 \cdot 3}{x} y$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6}{x} y$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{6}{x}$ dan $y$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6 y}{x}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 y}{x} - \frac{x^{2}}{2 y^{2}}$