Kalkulus Contoh

$y = {(3 x^{2} - 6 x + 1)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x^{2} - 6 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2} - 6 x + 1$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 6 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.7

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6 + 0)$

Langkah 2.9

Tambahkan $6 x - 6$ dan $0$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (3 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1) (6 x - 6)$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(6 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1) (6 x - 6)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1) (6 x - 6)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 2) (6 x - 6)$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(6 x^{2} - 12 x + 2) (6 x - 6)$ .

$(6 x - 6) (6 x^{2} - 12 x + 2)$