Kalkulus Contoh

$x + \cos (x + y) = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x + \cos (x + y)) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \cos (x + y)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + y$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.2.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$1 - \sin (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + y$ .

$1 - \sin (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - \sin (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 - \sin (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 - \sin (x + y) (1 + y')$

Langkah 2.3

Susun kembali suku-suku.

$- \sin (x + y) (1 + y') + 1$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \sin (x + y) (1 + y') + 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $- \sin (x + y) (1 + y') + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \sin (x + y) \cdot 1 - \sin (x + y) y' + 1 = 0$

Langkah 5.1.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \sin (x + y) - \sin (x + y) y' + 1 = 0$

Langkah 5.1.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \sin (x + y) - \sin (x + y) y' + 1$ .

$- \sin (x + y) - y' \sin (x + y) + 1 = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $\sin (x + y)$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' \sin (x + y) + 1 = \sin (x + y)$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' \sin (x + y) = \sin (x + y) - 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- y' \sin (x + y) = \sin (x + y) - 1$ dengan $- \sin (x + y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- y' \sin (x + y) = \sin (x + y) - 1$ dengan $- \sin (x + y)$ .

$\frac{- y' \sin (x + y)}{- \sin (x + y)} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y' \sin (x + y)}{\sin (x + y)} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x + y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \sin (x + y)}{\sin (x + y)} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x + y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{1}{- 1} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot 1 + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = - 1 + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = - 1 + \frac{1}{\sin (x + y)}$

Langkah 5.3.3.1.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x + y)}$ ke $\csc (x + y)$ .

$y' = - 1 + \csc (x + y)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 1 + \csc (x + y)$