Kalkulus Contoh

$2^{2 x + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 3$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 + 0)$

Langkah 2.6

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) \cdot 2$

Langkah 3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{2 x + 3} \ln (2)$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{1 + 2 x + 3} \ln (2)$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2^{2 x + 4} \ln (2)$