Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ sebagai fungsi.

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

Langkah 2

Fungsi $F (d)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

Langkah 4

Karena $\frac{x}{\sqrt{x}}$ konstan terhadap $d$ , pindahkan $\frac{x}{\sqrt{x}}$ keluar dari integral.

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $d$ terhadap $d$ adalah $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ sebagai $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.3

Pindahkan $x^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.4.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 6.2.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $d^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Langkah 6.2.6

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ .

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$