Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4}{5 x - 2} + 7$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{4}{5 x - 2} + 7 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{4}{5 x - 2} d x + \int 7 d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{1}{5 x - 2} d x + \int 7 d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 5 x - 2$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 5 x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $5 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x - 2]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u + \int 7 d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$4 \int \frac{1}{u \cdot 5} d u + \int 7 d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u$ .

$4 \int \frac{1}{5 u} d u + \int 7 d x$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u) + \int 7 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $4$ .

$\frac{4}{5} \int \frac{1}{u} d u + \int 7 d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{4}{5} (\ln (| u |) + C) + \int 7 d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{4}{5} (\ln (| u |) + C) + 7 x + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{4}{5} \ln (| u |) + 7 x + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x - 2$ .

$\frac{4}{5} \ln (| 5 x - 2 |) + 7 x + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{4}{5 x - 2} + 7$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} \ln (| 5 x - 2 |) + 7 x + C$