Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{6} (x^{2} + x + 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x + 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ dan $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ dan $x]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{6}$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ pada $6$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $216$ .

$\frac{216}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{72}{1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.3.2.4

Bagilah $72$ dengan $1$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 36 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $36$ .

$72 + \frac{36}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$72 + \frac{18}{1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.6.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$72 + 18 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.7

Tambahkan $72$ dan $18$ .

$90 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.8

Tambahkan $90$ dan $6$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.10

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

Langkah 6.2.2.12

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$96 - (0 + 0 + 0)$

Langkah 6.2.2.13

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$96 - (0 + 0)$

Langkah 6.2.2.14

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$96 - 0$

Langkah 6.2.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$96 + 0$

Langkah 6.2.2.16

Tambahkan $96$ dan $0$ .

$96$

Langkah 7